签订无固定劳动合同并支付双倍工资是否合法？

签订无固定期限劳动合同并支付双倍工资是否合法，需要根据具体情况来判断：

首先，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据法律规定，在一些特定情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同。例如，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的；用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

其次，关于双倍工资支付的问题，《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，如果用人单位在符合法定应当签订无固定期限劳动合同的情形下，却没有依法与劳动者签订，那么从应当签订之日起，就需要向劳动者每月支付双倍工资。

举例来说，如果员工在公司连续工作满十年，公司却没有主动提出签订无固定期限劳动合同，员工要求签订后，公司仍拒绝，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，公司就需要向员工每月支付双倍工资。但如果用人单位依法依规与员工签订了无固定期限劳动合同，且不存在违反规定拒绝签订的情况，此时再支付双倍工资就是不合法的。