公司在什么情况下开除员工不用赔偿？

公司开除员工在某些法定情形下是无需进行赔偿的。首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且不用支付经济补偿。

第一种情形是在试用期间被证明不符合录用条件。简单来说，就是公司在招聘时会对岗位设定一些基本要求和标准，员工在试用期内如果不能达到这些要求，比如工作能力不达标、工作态度不端正等，公司经过考核和证明后，就可以将其开除且无需赔偿。

第二种情形是严重违反用人单位的规章制度。每个公司都有自己的规章制度，这就好比学校有校规一样。如果员工严重违反了这些规定，比如多次旷工、在工作中严重失职给公司造成重大损害等，公司有权解除劳动合同且不用支付赔偿。

第三种情形是严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。比如员工在工作中因为疏忽或者故意的行为，导致公司遭受了重大的经济损失或者声誉损害等，公司也可以依法解除合同且不赔偿。

第四种情形是劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正。也就是说，如果员工同时在两个单位上班，而且因为在其他单位工作影响了本职工作，或者公司发现后要求其改正，员工却不改正，公司就可以解除合同且不赔偿。

第五种情形是因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。这里主要是指劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同。比如员工在应聘时提供虚假的学历、工作经历等信息，让公司在错误的认知下与其签订了劳动合同，这种情况下公司发现后可以解除合同且不用赔偿。

第六种情形是被依法追究刑事责任的。如果员工因为犯罪被司法机关依法追究刑事责任，公司也可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。