第二次合同到期不续签的情况下，该如何进行赔偿？

当第二次合同到期不续签时，赔偿情况需要分不同情形来看：

如果是用人单位决定不续签：

- 若用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位不需要支付经济补偿。

- 若不是上述情形，用人单位不续签劳动合同，需要支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，某员工在公司工作了4年3个月，月平均工资为6000元，公司不续签合同，那么公司应支付的经济补偿为4.5×6000 = 27000元。

- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件并请求续签，而用人单位拒绝，则构成违法，此时应支付劳动者赔偿金，赔偿金额为工作1年支付2个月工资。

如果是劳动者主动选择不续签劳动合同：

除非是因为用人单位提供的新合同条件降低，否则劳动者将不享有经济补偿金。例如，新合同降低了工资待遇、减少了福利等，劳动者因此不续签的，可以要求经济补偿。

法律依据主要是《劳动合同法》的相关规定。该法旨在保护劳动者的合法权益，规范用人单位与劳动者之间的劳动关系，明确双方在劳动合同订立、履行、变更、解除和终止等方面的权利和义务。