公司不给签无固定期劳动合同该如何赔偿？

首先，我们来了解一下无固定期限劳动合同。简单来说，无固定期限劳动合同就是用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同不是没有终止时间，而是在一些法定情形出现时才会终止。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，劳动者在该用人单位连续工作满十年的；用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

如果公司违反上述规定，不给劳动者签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，从公司应该和你签无固定期限劳动合同开始，到实际签订之前这段时间，公司要每月多付你一倍的工资。比如，你原本每月工资是5000元，那么在公司违法不签无固定期限劳动合同期间，每月就要给你10000元。

不过，劳动者要注意收集相关证据，像工资条、工作证、考勤记录等，来证明自己和公司存在劳动关系以及工作年限等情况。要是和公司协商赔偿不成，劳动者可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。