开除拖欠工资的工厂该如何赔偿？

首先，当工厂存在拖欠工资的情况，劳动者因此解除劳动合同，工厂是需要给予劳动者相应赔偿的。这里涉及到经济补偿的概念，经济补偿就是在一些法定情形下，用人单位按照一定标准向劳动者支付的费用，是对劳动者的一种补偿。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。同时，该法第四十六条明确，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

关于经济补偿的标准，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所说的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

例如，你在工厂工作了3年零8个月，月平均工资是5000元，那么工厂应支付给你的经济补偿就是4个月的工资，即20000元。如果遇到工厂拒绝支付经济补偿的情况，劳动者可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等合法途径来维护自己的权益。