公司该如何处理第三次不续签的情况？

当面临第三次劳动合同不续签的情况时，公司需要遵循一系列法律规定和程序来处理。首先，我们要了解几个重要的法律概念。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在符合一定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果员工不存在过错（如严重违反用人单位的规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的情形），也没有因自身不能胜任工作等《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情况，在第二次固定期限劳动合同到期时，员工提出续签，公司就应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司不续签，这可能构成违法解除劳动合同。若公司违法解除劳动合同，员工可以要求公司继续履行劳动合同；如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照《劳动合同法》第八十七条规定支付赔偿金，赔偿金是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。所以，公司正确的处理方式是，先判断员工是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。如果符合，应与员工协商签订无固定期限劳动合同；若员工有符合《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，公司可以依法不续签，并按照规定支付经济补偿。