老人留下的公房该如何继承？

首先，我们要明白公房的概念。公房，也就是公有住房，它的所有权是归国家或者集体所有的，个人只有承租权，而没有所有权。这就意味着，从本质上来说，公房并不属于可以被继承的个人财产。

依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。因为公房的产权不归个人，所以它不在遗产范围内，不能像普通的私有房产那样通过法定继承或者遗嘱继承的方式由继承人直接继承。

不过，在实际情况中，如果老人去世前是该公房的承租人，共同居住人或者其他符合条件的人是有可能继续承租该公房的。通常情况下，与原承租人共同居住且在本市无其他住房的家庭成员，在向公房产权单位提出申请后，经过产权单位审核同意，是可以变更承租人的。变更承租人后，新的承租人就获得了该公房的继续承租权。

在办理相关手续时，需要准备好一系列材料，比如原承租人的死亡证明、申请人的身份证明、与原承租人的关系证明等。每个地方对于公房承租人变更的具体规定和要求可能会有所不同，所以建议及时与公房的产权单位取得联系，了解详细的办理流程和所需材料，按照规定的程序来办理。