员工犯错被开除，公司给店长降职降薪是否合法？

在员工犯错被开除后，公司给店长降职降薪是否合法，需要分情况来看。

首先，从法律概念上来说，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。这意味着，公司如果要给店长降职降薪，也就是变更与店长的劳动合同内容，需要与店长协商并且达成一致才行。

如果员工犯错，而店长确实存在管理失职等与工作相关的过错，并且公司有合法有效的规章制度，明确规定了在这种情况下可以对店长进行降职降薪处理，同时该规章制度经过了民主程序制定且已向员工公示，那么公司依据该制度对店长降职降薪，在一定程度上可能被认定为合法。

然而，如果公司没有合理的依据，仅仅因为员工犯错就给店长降职降薪，且未与店长协商一致，那么这种行为就可能违反了劳动合同法。因为这属于单方面变更劳动合同，侵害了店长的合法权益。店长有权要求公司恢复原职位和薪资，如果协商不成，店长还可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的权益。