公司到期不续签但员工还一直工作怎么办？

当公司与员工的劳动合同到期后，公司不续签但员工仍继续工作，这在法律上会产生一系列的权利和义务关系。

首先，依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在劳动合同到期后，如果公司没有及时续签，而员工继续提供劳动，从期满后的第二个月开始，员工就有权要求公司支付双倍工资，直至双方签订新的书面劳动合同或者劳动关系终止。

其次，关于劳动关系的认定。虽然原劳动合同到期，但员工继续工作、公司也接受员工工作成果的，双方事实上形成了新的劳动关系，这种劳动关系同样受到法律保护。员工依然享有劳动者的各项合法权益，比如获得劳动报酬、休息休假、社会保险等权利。

再者，如果公司一直不续签劳动合同，员工也可以主动与公司沟通，要求签订新的劳动合同。若公司拒绝签订，员工可以考虑通过法律途径维护自己的权益。比如向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正；也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资以及其他相应的赔偿。

最后，如果公司以原合同到期为由解除与员工的劳动关系，需要根据具体情况判断是否属于违法解除。如果属于违法解除，公司应当按照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。