员工不上班又不辞职，还在外面上班该如何处理？

在这种情况下，我们先来明确几个关键的法律概念。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。而劳动者的忠诚义务，通俗来讲，就是员工要对自己所在的公司尽心尽力，不能做出损害公司利益的行为。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。也就是说，如果这个员工在外面上班，已经严重影响到了他在你公司的工作任务完成，或者你跟他提出来让他改正，他却不改正，你就有权利解除和他的劳动合同。

另外，员工不上班又不辞职的行为，很可能违反了公司的规章制度。依据《劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。只要公司的规章制度是经过合法程序制定，并且向员工公示过的，那么员工违反这些制度，公司就可以依法处理。

所以，你首先可以查看公司的规章制度，看对于员工旷工以及在外兼职是如何规定的。如果有相应规定，就按照规定来处理。同时，你可以收集该员工不上班以及在外兼职的证据，比如考勤记录、他在其他公司工作的相关证明等。然后，你可以书面通知该员工，要求他改正错误，返回公司正常上班。如果他拒不改正，你就可以依据上述法律规定，解除与他的劳动合同，并且不用支付经济补偿。