没有签订劳动合同且被非法解雇，是否可以一并申请双倍工资和赔偿金？

在没有签订劳动合同且被非法解雇的情况下，劳动者是可以一并申请双倍工资和赔偿金的。

首先来解释下相关概念。双倍工资是针对用人单位未按照法律规定与劳动者签订书面劳动合同的情况而设定的一种惩罚性赔偿措施。法律要求用人单位自用工之日起一定期限内与劳动者签订书面劳动合同，若未签订，就需支付双倍工资，这是为了保障劳动者的合法权益，促使用人单位规范用工行为。例如，你在公司工作了3个月但一直没签合同，那么公司就需要支付这3个月的双倍工资。

赔偿金则是针对用人单位违法解除或终止劳动合同的情形。用人单位必须按照法定的程序和条件解除与劳动者的劳动关系，如果违反了这些规定，就属于非法解雇，需要向劳动者支付赔偿金。比如，公司没有提前通知你，也没有正当理由就辞退你，这就是违法解除劳动关系，需要支付赔偿金。

法律依据方面，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。也就是说，未签订劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动关系的赔偿金是针对不同的违法事实所产生的责任，二者并不冲突，现行有效的《中华人民共和国劳动法》或者《中华人民共和国劳动合同法》并没有明确限制劳动者在这种情况下不能同时主张上述两种权利。

综上所述，在遇到这种情况时，劳动者有权依据相关法律法规分别就未签订劳动合同的双倍工资差额以及因违反法律程序而解除劳动关系所产生的赔偿金提出索求。